Web Matematika

Rabu, 24 Juli 2013

Mengenal dan Memahami Trigonometri

Unknown Rabu, 24 Juli 2013 di 15.11 2 komentar:

Tidak sedikit orang yang mengeluhkan materi ini. Rumus-rumus yang terlalu ribet dalam trigonometri membuat orang malas untuk mempelajarinya. Tapi gimana kalau kamu mulai menyukai materi ini dari sekarang? Mungkin kamu akan mudah memahami materi trigonometri.

Fungsi dasar :

$\sin A=\frac{a}{c}$ $\large \Leftrightarrow \sin = \frac{de}{mi}$

$\large \cos A=\frac{b}{c}$ $\large \Leftrightarrow \cos = \frac{sa}{mi}$

$\large \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{a}{b}$ $\large \Leftrightarrow \tan = \frac{de}{sa}$

Cara menghafalkan dengan mudah ketiga bentuk dasar trigonometri tersebut adalah dengan langsung membacanya. SIN-DE-MI ==> maksudnya Sin A adalah sisi DEpan sudut dibagi sisi MIring (sisi terpanjang). COS-SA-MI ==> maksudnya Cos A adalah sisi SAmping sudut dibagi sisi MIring (sisi terpanjang). TAN-DE-SA ==> maksudnya Tan A adalah sisi DEpan sudut dibagi sisi SAmping sudut.
Coba sekarang kamu hafalkan dulu ketiga bentuk itu sebelum kita lanjut ke yang lebih banyak.

$\large \cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{b}{a}$

$\large \sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{c}{b}$

$\large \csc A=\frac{1}{\sin A}=\frac{c}{a}$

$\large \sin \left (-A \right )=- \sin A$

$\large \cos \left (-A \right )= \cos A$

$\large \tan \left (-A \right )= - \tan A$

$\large \csc \left (-A \right )= - \csc A$

$\large \sec \left (-A \right )= \sec A$

$\large \cot \left (-A \right )= - \cot A$

Contoh Soal :

$\large \sin A = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$\large \cos A = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$\large \tan A = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$\large \cot A = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

$\large \sec A = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

$\large \csc A = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Identitas Trigonometri :

$\large \sin ^{2} A + \cos^{2} A = 1$

$\large 1 + \tan ^ {2} A = \frac{1}{\cos^{2}A}=\sec^{2} A$

$\large 1 + \cot ^ {2} A = \frac{1}{\sin^{2}A}=\csc^{2} A$

Penjumlahan :

$\large \sin \left (A + B \right )= \sin A. \cos B + \cos A . \sin B$

$\large \sin \left (A - B \right )= \sin A. \cos B - \cos A . \sin B$

$\large \cos \left (A + B \right )= \cos A. \cos B - \sin A . \sin B$

$\large \cos \left (A - B \right )= \cos A. \cos B + \sin A . \sin B$

$\large \tan \left (A + B \right )=\frac{\tan A + \tan B}{1-\tan A .\tan B}$

$\large \tan \left (A - B \right )=\frac{\tan A - \tan B}{1+\tan A .\tan B}$

$\large \sin (u) + \sin (v) = 2\sin (\frac{u+v}{2})\cos(\frac{u-v}{2})$

$\large \sin (u) - \sin (v) = 2\cos (\frac{u+v}{2})\sin(\frac{u-v}{2})$

$\large \cos (u) + \cos (v) = 2\cos (\frac{u+v}{2})\cos(\frac{u-v}{2})$

$\large \cos (u) - \cos (v) = -2\sin (\frac{u+v}{2})\sin(\frac{u-v}{2})$

Rumus Sudut Rangkap Dua :

$\large \sin2A = 2\sin A \cos A$

$\large \cos2A = \cos^{2}A-\sin^{2}A=2\cos^{2}A-1=1-2\sin^{2}A$

$\large \tan 2 A =\frac{2\tan A}{1-\tan^{2}A}=\frac{2\cot A}{\cot ^{2}A-1}=\frac{2}{\cot A-\tan A}$

Rumus Sudut Rangkap Tiga :

$\large \sin 3 A = 3 \sin A - 4 \sin ^{3}A$

$\large \cos 3 A = 4 \cos ^{3}A - 3 \cos A$

Rumus Setengah Sudut :

$\large \sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}}$

$\large \cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}$

$\large \tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1 + \cos A}} = \frac{\sin A}{1 + \cos A} = \frac{1- \cos A}{\sin A}$

Sekian dulu materi tentang Trigonometri, pada tulisan berikutnya kita akan membahas soal-soal materi ini. Juga aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen.

Semoga bermanfaat,

selengkapnya [...]

Belajar Persamaan Kuadrat Matematika

Unknown di 07.07 2 komentar:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^{2}+bx+c=0$
Contoh : $2x^{2}+5x+3=0$
Pada materi ini kalau tidak mau menghafalkan rumusnya akan sulit memahami beragam bentuk soal dalam persamaan kuadrat.

Cara menyelesaikan bentuk persamaan kuadrat ada 3 cara :
1. Memfaktorkan
2. Rumus ABC
3. Melengkapi kuadrat sempurna

Sekarang kita akan membahas satu persatu dari ketiga cara diatas secara detail.

1. Memfaktorkan
Yaitu kita mengubah persamaan kuadrat menjadi
$\left ( x-a \right )\left ( x-b \right )=0, \Leftrightarrow x=a/x=b$
Sehingga kita akan mengetahui nilai x.

Contoh soal :

1. $x^{2}+12x+32=0$
Cara menyelesaikannya :
$x^{2}+12x+32=0$
$x^{2}+4x+8x+32=0$
4x dan 8x berasal dari :
berapa kali berapa = a x c, dan berapa tambah berapa= b
... x ... = 1 x 32, dan ... + ... = 12
faktor dari 32 adalah : 1 x 32, 2 x 16, 4 x 8 kita ambil salah satu faktor tersebut yang bila dijumlahkan hasilnya 12. Berati 4 dan 8.
Selanjutnya kita sederhanakan dengan cara membagi persamaan $x^{2}+4x+8x+32=0$ menjadi dua bagian.
$\left (x^{2}+4x \right )+\left (8x+32 \right )=0$
Sekarang kita keluarkan faktor dari masih-masing bilangan yang ada di dalam kurung.
$x\left (x+4 \right )+\left 8(x+4 \right )=0$
ingat, $x\left (x+a \right )+\left b(x+a \right )=\left ( x+a \right )\left ( x+b \right )$
maka, $\left ( x+4 \right )\left ( x+8 \right )$
Kalau pada soal disuruh mencari nilai x, maka $x+4=0\Leftrightarrow x=-4/x+8=0\Leftrightarrow x=-8$
Jadi, x = -4 atau x = -8

2. Selesaikan persamaan berikut dengan cara yang sama dengan nomer 1 $x^{2}+x-56=0$
Penyelesaian :
$x^{2}+x-56=0$
$x^{2}+8x-7x-56=0$
$\left x( x+8 \right )-7\left ( x+8\right )=0$
$\left ( x+8 \right )\left ( x-7\right )=0$
Jad, x = -8 atau x = 7

Sekarang coba kamu kerjakan 3 soal dibawah ini :

Soal Persamaan Kuadrat dengan cara Memfaktorkan:

Kalau sudah bisa mengerjakannya dengan lancar berati kamu sudah memahami persamaan kuadrat cara 1, yaitu Memfaktorkan. Untuk persamaan kuadrat yang ke 2 akan kita bahas di tulisan selanjutnya.

Tidak perlu punya bakat tertentu untuk bisa melakukan sesuatu

Hanya perlu 2% dari bakat dan 98% dari usaha untuk Anda BISA

selengkapnya [...]

Web Matematika

Contact Admin

Rabu, 24 Juli 2013

Mengenal dan Memahami Trigonometri

Belajar Persamaan Kuadrat Matematika

Halaman

About Me

Blog Archive

Footer Teks