Belajar Logaritma Matematika dengan Mudah

Selasa, 23 Juli 2013

Belajar Logaritma Matematika dengan Mudah

Unknown Selasa, 23 Juli 2013 di 20.39 19 komentar:

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Pada tulisan sebelumnya saya sudah membahas secara tuntas mengenai eksponen, maka sekarang kita hanya akan membalikkan operasi hitung itu. Bila kamu sudah memahami eksponen, akan mudah untuk mempelajari materi kali ini.

Notasi Logaritma :

$\huge {a}_\log b = x \Leftrightarrow a^{x}=b$

Contoh Soal :
1. $\large ^{2}\log 8=3\Leftrightarrow 2^{3}=8$
2. $\large ^{5}\log \sqrt{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$
3. $\large ^{2}\log \frac{1}{2}=-1\Leftrightarrow 2^{-1}=\frac{1}{2}$

Kalau kamu sudah hafal dengan pemangkatan, tentu kamu akan mudah mengerjakan permasalah seperti contoh diatas.

Sekarang coba kerjakan $\large ^{3}\log \frac{1}{243}=....?$

Berikut akan saya tuliskan sifat-sifat logaritma yang bisa membantu kamu untuk memudahkan mengerjakan persoalan logaritma. Supaya bisa cepat memahami logaritma, kamu harus menghafalkan sifat-sifat logaritma ini. Aplikasikan kepada berbagai macam soal-soal logaritma sehingga kamu terbiasa dan bisa langsung hafal dengan sifat-sifat logaritma.

Sifat-sifat Logaritma :

1. $\large ^{a}\log a=1$

2. $\large ^{a}\log b^{n}=n.^{a}\log b$

3. $\large ^{a}\log \left ( b.c \right )=^{a}\log b+^{a}\log c$

4. $\large ^{a}\log \left \left ( \frac{b}{c} \right )=^{a}\log b-^{a}\log c$

5. $\large ^{a}\log b \times ^{b}\log c=^{a}\log c$

6. $\large ^{a^{m}}\log b^{n}=\frac{n}{m}.^{a}\log b$

7. $\large ^{a}\log b=\frac{^{c}\log b}{^{c}\log a}$

8. $\large ^{a}\log b=\frac{1}{^{b}\log a}$

9. $\large a^{a}\log b=b$

Sekarang coba kita berlatih menerapkan pada soal-soal :

1. $^{625}\log 5 =....$

Jawab : $^{625}\log 5 = \frac{1}{^{5}\log 625} = \frac{1}{4}$

2. $\log 5+\log 4-^{100}\log 4=....$

Jawab : $\log 5+\log 4-^{100}\log 4$

$=\log \left ( 5.4 \right )-^{10^{2}}\log 2^{2}$

$=\log 20-\frac{2}{2}.\log 2$

$=\log \frac{20}{2}=\log 10=1$

3. $^{2}\log 3\times ^{5}\log 4\times ^{9}\log 5=....$

Jawab : $^{2}\log 3\times ^{5}\log 4\times ^{9}\log 5=....$

$=^{2}\log 3\times ^{5}\log2^{2}\times^{3^{2}}\log5^{1}$

$=^{2}\log 3\times 2\times^{5}\log2\times\frac{1}{2}\times^{3}\log5$

$=2\times\frac{1}{2}\times^{5}\log2\times^{2}\log3\times^{3}\log5$

$=2\times\frac{1}{2}\times^{5}\log5 = 1$

4. Berapakah nilai x, untuk $^{2}\log\left ( 2x-6 \right )=3$ ?

Jawab : $^{2}\log\left ( 2x-6 \right )=3$

$\left ( 2x-6 \right )=2^{3}$

$x=\frac{14}{2}\Rightarrow x=7$

Bagaimana? Sudah cukup jelas 4 contoh soal diatas. Untuk lebih mematangkan pemahaman kamu tentang materi logaritma ini silakan kerjakan soal-soal dibawah ini. Kalau kamu belum yakin dengan jawaban kamu kamu bisa menanyakan kepada admin (Andi : 085729684534 : coretansiandi@gmail.com : fb; Andi K. Yumemizhu)

Soal-soal Logaritma: